高起专
共 25 页
考试题型及分值分布
全国各类成人高考
数学
高中起点升专科、本科
提分宝典
考试题型及分值分布
类别
题型
题量
分值/题
总分
选择题
单项选择题
12 题
7 分
84 分
非选择题
填空题
3 题
7 分
21 分
解答题
3 题
15 分
45 分
注：本考试题型根据最新考试大纲整理，仅供参考，具体以实际考试为准
第1 页
第一章
集合与简单逻辑
考点1：元素与集合的关系
若a 是集合A 中的元素，记作
A
a
；若a 不是集合A 中的元素，记作
A
a
。
考点2：特殊集合
特殊集合
定义
示例
有限集
含有有限个元素的集合
小于4 的自然数的集合
}
3,2,1,0
无限集
含有无限个元素的集合
有理数集、整数集、自然数集、实数集等
单元素集合
只含有一个元素的集合
小于1 的自然数的集合
0
空集
不含任何元素的集合，记作
★考点3：集合与集合的关系（单选）
子
集
集合A 与B ，如果集合B 中的任何一个元素都是集合
A 的元素，集合B 叫做集合A 的子集
A
B
（B 包含于A ）
B
A
（A 包含B ）
真
子
集
如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一
个元素不属于集合A ，集合A 叫做集合B 的真子集
A ⫋B （A 真包含于B ）
B ⫌A （B 真包含A ）
交
集
由集合A 与集合B 的所有公共元素所组成的集合叫做
A 与B 的交集
B
A
（A 交B ）
并
集
由集合A 与集合B 的所有元素合并在一起组成的集合
叫做A 与B 的并集
B
A
（A 并B ）
补
集
（1）全集：一些集合都是某一个给定集合的子集，这
个给定集合就是这些集合的全集，用符号U 表示
（2）补集：已知全集U ，集合
U
A
，由U 中所有不
属于A 的元素组合的集合，集合A在集合中的补集
∁
∪A（A 在U 中的补集）
★考点4：简易逻辑（单选）
任何一个数学命题都有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用A 、B 表示，命题可以写成“如
果A 成立，那么B 成立”，或简写成“若A ，则B ”。
充分条件
如果A 成立，那么B 成立，即
B
A
，那条件A是B 成立的充分条件
必要条件
如果B 成立，那么A成立，即
A
B
，那条件A是B 成立的必要条件
充分必要条件
（充要条件）
如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，即既有
B
A
又有
A
B
，那条件A是B 的充分必要条件（简称充要条件）
第2 页
第二章
不等式与不等式组
考点1：不等式的性质（单选）
如果
b
a＞
那么
a
b＜
如果
b
a＜
那么
a
b＞
如果
b
a＞，且
c
b＞
那么
c
a＞
如果
b
a＞
那么
c
b
c
a
＞
如果
b
a＞，
0
＞
c
那么
bc
ac＞
如果
b
a＞，
0
＜
c
那么
bc
ac＜
如果
0
＞
＞b
a
那么
b
a
2
2＞
如果
0
＞
＞b
a
那么
b
a＞
如果
b
a＞
那么
b
a＞
考点2：基本不等式（单选）
（1）如果
R
a
，那么
0
2＞
a
（当且仅当
0
a
时，有
0
2
a
）
（2）如果
R
b
a
、
，那么
ab
b
a
2
2
2
＞
（当且仅当
b
a
时，有
ab
b
a
2
2
2
）
（3）如果
R
b
a
、
，且
0
,0
b
a
，那么
ab
b
a
2
（当且仅当
b
a
时，有
ab
b
a
2
）
考点3：同解不等式
核心知识点
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第一章
集合与简单逻辑
考点1：元素与集合的关系
若a 是集合A 中的元素，记作
A
a
；若a 不是集合A 中的元素，记作
A
a
。
考点2：特殊集合
特殊集合
定义
示例
有限集
含有有限个元素的集合
小于4 的自然数的集合
3,2,1,0
无限集
含有无限个元素的集合
有理数集、整数集、自然数集、实数集等
单元素集合
只含有一个元素的集合
小于1 的自然数的集合
0
空集
不含任何元素的集合，记作
★考点3：集合与集合的关系（单选）
子
集
集合A 与B ，如果集合B 中的任何一个元素都是集合
A 的元素，集合B 叫做集合A 的子集
A
B
（B 包含于A ）
B
A
（A 包含B ）
真
子
集
如果集合A 是集合B 的子集，并且集合B 中至少有一
个元素不属于集合A ，集合A 叫做集合B 的真子集
A ⫋B （A 真包含于B ）
B ⫌A （B 真包含A ）
交
集
由集合A 与集合B 的所有公共元素所组成的集合叫做
A 与B 的交集
B
A
（A 交B ）
并
集
由集合A 与集合B 的所有元素合并在一起组成的集合
叫做A 与B 的并集
B
A
（A 并B ）
补
集
（1）全集：一些集合都是某一个给定集合的子集，这
个给定集合就是这些集合的全集，用符号U 表示
（2）补集：已知全集U ，集合
U
A
，由U 中所有不
属于A 的元素组合的集合，集合A在集合中的补集
∁
∪A（A 在U 中的补集）
★考点4：简易逻辑（单选）
任何一个数学命题都有条件和结论两部分，如果把条件和结论分别用A 、B 表示，命题可以写成“如
果A 成立，那么B 成立”，或简写成“若A ，则B ”。
充分条件
如果A 成立，那么B 成立，即
B
A
，那条件A是B 成立的充分条件
必要条件
如果B 成立，那么A成立，即
A
B
，那条件A是B 成立的必要条件
充分必要条件
（充要条件）
如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，即既有
B
A
又有
A
B
，那条件A是B 的充分必要条件（简称充要条件）
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第二章
不等式与不等式组
考点1：不等式的性质（单选）
如果
b
a＞
那么
a
b＜
如果
b
a＜
那么
a
b＞
如果
b
a＞，且
c
b＞
那么
c
a＞
如果
b
a＞
那么
c
b
c
a
＞
如果
b
a＞，
0
＞
c
那么
bc
ac＞
如果
b
a＞，
0
＜
c
那么
bc
ac＜
如果
0
＞
＞b
a
那么
b
a
2
2＞
如果
0
＞
＞b
a
那么
b
a＞
如果
b
a＞
那么
b
a＞
考点2：基本不等式（单选）
（1）如果
R
a
，那么
0
2＞
a
（当且仅当
0
a
时，有
0
2
a
）
（2）如果
R
b
a
、
，那么
ab
b
a
2
2
2
＞
（当且仅当
b
a
时，有
ab
b
a
2
2
2
）
（3）如果
R
b
a
、
，且
0
,0
b
a
，那么
ab
b
a
2
（当且仅当
b
a
时，有
ab
b
a
2
）
考点3：同解不等式
（1）同解不等式：若两个不等式的解集相同，则把这两个不等式叫做同解不等式。
（2）同解变形：使一个不等式变为另一个与它同解的不等式的过程，叫做同解变形。
（3）同解原理：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。
考点4：由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集类型（单选）
类型（设
b
a＜
）
解集
口诀
，
＞a
x
b
x＞
b
x＞
同大取大
，
＜a
x
b
x＜
a
x＜
同小取小
，
＞a
x
b
x＜
b
x
a
＜
＜
大于小的，小于大的，取中间
，
＜a
x
b
x＞
空集
小于小的，大于大的，取空集
考点5：一元二次不等式的解法（单选）
（1）因式分解法
当二次三项式
c
bx
x
a
2
容易分解为两个一次因式的乘积时，可以把一元二次不等式化为两个一元一
第3 页
ac
b
4
2
次不等式组来求解，两个不等式组的解集的并集就为一元二次不等式的解集。
（2）图像法
解集情况如下（设
0
＞
a
）（当
0
a
时，只需将不等式两边同乘以－1，并把不等号改变方向，就可以
化为表内类型）：
0
＞
0
0
＜
一元二次函数
)
0
(
2
＞
a
c
bx
ax
y
一元二次方程
)
0
(
0
2
＞
a
c
bx
ax
的根
有两个相异的实
根
)
(
2
1
2
1
x
x
x
x
＜
、
有两个相等的实根
a
b
x
x
2
2
1
无实根
)
0
(
0
2
＞
＞a
c
bx
ax
的解集
|
2
1
x
x
x
x
x
＞
或
＜
2
|
a
b
x
x
R
)
0
(
0
2
＞
＜a
c
bx
ax
的解集
|
2
1
x
x
x
x
＜
＜
∅
∅
考点6：绝对值不等式的定义和性质
含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫绝对值不等式。
设两个实数
b
a、
，则有:（1）
|
|
|
|
|
|
b
a
b
a
（2）
)
0
(|
|
|
|
|
|
b
b
a
b
a
（3）
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
b
a
b
a
b
a
★★考点7：绝对值不等式的解法类型（单选、填空）
类型（设
0
＞
a
）
解集
a
x ＜
|
|
|
a
x
a
x
＜
＜
a
x ＞
|
|
|
a
x
a
x
x
＜
或
＞
考点8：区间
设
b
a,
是两个实数，且
b
a＜
（1）满足
b
x
a
＜
＜
的实数x 的集合
|
b
x
a
x
＜
＜
叫做开区间，表示为
)
,
(
b
a
（2）满足
b
x
a
的实数x 的集合
|
b
x
a
x
叫做闭区间，表示为
]
,
[
b
a
（3）满足
b
x
a
＜
，
b
x
a
＜
的实数x 的集合
|
b
x
a
x
＜
，
|
b
x
a
x
＜
叫做半开半区间，表示为
]
,
(
),
,
[
b
a
b
a
（4）“
”读作“正无穷大”，“
”读作“负无穷大”
①实数集R 可表示为
)
(
，
②满足
a
x
的实数x 的集合可表示为
)
,
[
a
③满足
a
x＞的实数x 的集合可表示为
)
,
(
a
④满足
b
x
的实数x 的集合可表示为
]
,
(
b
⑤满足
b
x＜的实数x 的集合，可表示为
)
,
(
b
第4 页
第三章
函数
★考点1：求函数定义域的原则（单选、填空）
（1）当函数式为分式
x
k
y
时，分式的分母不等于0（
0
x
）。
（2）当函数式为偶次根式
x
y
时，被开方数（或式）大于等于0（
0
x
）。
（3）当函数式为零次幂
x
a
y
时，底数不等于0（
0
x
）。
（4）当函数为对数
x
y
a
log
时，真数大于0（
0
＞
x
），底数大于0 且不等于1（
1
,0
a
a＞
）。
考点2：函数变换的八字方针（单选）
（1）左加右减：加减自变量。（2）上加下减：加减函数值。
★考点3：函数的性质（单选、填空）
（一）单调性
某一区间上的增函数或减函数，叫在这个区间上的单调函数。这个区间叫这个函数的单调区间。
增函数
减函数
定义
在函数
)
(x
f
的定义域内的一个区间A 上，任意两个自变量x1 、x2
当
x
x
2
1＜
时，都有
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f
＜
，
那么就称函数
)
(x
f
在这个区间上
是增函数。
当
x
x
2
1＜
时，都有
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f
＞
，
那么就称函数
)
(x
f
在这个区间上
是减函数。
图像描述
从左向右看图像是上升的
从左向右看图像是下降的
（二）奇偶性
（1）设函数
)
(x
f
的定义域为A，并且当任意一个
A
x
时，也有
A
x
，
①如果对于任意
A
x
，都有
)
(
)
(
x
f
x
f
，那么函数
)
(x
f
就叫奇函数。奇函数的图像关于原点对称。
②如果对于任意
A
x
，都有
)
(
)
(
x
f
x
f
，那么函数就
)
(x
f
叫偶函数。偶函数的图像关于y 轴对称。
（2）判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：
①考察定义域是否关于原点对称。②考察表达式
)
( x
f
是否等于
)
(x
f
或
)
(x
f
：
)
(
)
(
x
f
x
f
)
(x
f
为奇函数
)
(
)
(
x
f
x
f
)
(x
f
为偶函数
)
(
)
(
x
f
x
f
且
)
(
)
(
x
f
x
f
)
(x
f
既是奇函数又是偶函数
)
(
)
(
x
f
x
f
且
)
(
)
(
x
f
x
f
)
(x
f
为非奇非偶函数
第5 页
（三）周期性
（1）周期函数：
对于函数
)
(x
f
y
，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
)
(
)
(
x
f
T
x
f
成立，那么函数
)
(x
f
y
叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的周期（周期函数的周期不
唯一）。
（2）最小正周期：
如果在周期函数的周期中存在一个最小正数，这个最小正数叫函数的最小正周期。
（四）对称性
)
(x
f
y
关于x 轴对称
)
(x
f
y
)
(x
f
y
关于y 轴对称
)
( x
f
y
)
(x
f
y
关于原点对称
)
( x
f
y
)1
0
(
a
a
a
y
x
，
＞
关于
x
y
对称
)1
,0
(
log
a
a
x
y
a
＞
考点4：一次函数的解析式
（1）一般式：
0
c
by
ax
（2）截距式：
b
kx
y
（3）点斜式：
)
(
0
0
x
x
k
y
y
考点5：一次函数的图像与性质
解析式
b
kx
y
（k ，b 是常数且
0
k
）
定义域
R
x
值域
R
y
图像
0
＞
k
0
＜
k
0
＞
b
0
＜
b
0
b
0
＞
b
0
＜
b
0
b
|
| k 越大，直线越远离经过点
)
,0
(
b 的x 轴的平行线
|
| k 越小，直线越靠近经过点
)
,0
(
b 的x 轴的平行线
经过点
)
,0
(
b 、斜率为k 的直线
单调性
在
)
,
(
上是增函数
在
)
,
(
上是减函数
奇偶性
非奇非偶函数
斜率
公式
1
2
1
2
x
x
y
y
k
第6 页
考点6：正比例函数和反比例函数的图像与性质（单选）
正比例函数
反比例函数
解析式
kx
y
（k 为常数且
0
k
）
x
k
y
（
0
k
的常数）
定义域
R
x
0
,
|
x
R
x
x
且
值域
R
y
0
|
y
R
y
y
且
图像
0
＞
k
0
＜
k
0
＞
k
0
＜
k
|
| k 越大，直线越远离x 轴
|
| k 越小，直线越靠近x 轴
|
| k 越大，两个分支离原点越远
经过原点、斜率为k 的直线
以x 轴、y 轴为渐进线的等轴双曲线
单调性
在
)
,
(
上是
增函数
在
)
,
(
上是
减函数
在
)
,
(
上是
增函数
在
)
,
(
上是
减函数
奇偶性
奇函数
★考点7：函数
)
0
(
2
a
c
bx
ax
y
图像与性质（单选、填空）
解析式
)
0
(
2
a
c
bx
ax
y
图像
0
＞
a
0
＜
a
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
)
4
4
,
2
(
2
a
b
ac
a
b
对称性
关于直线
a
b
x
2
对称
单调性
当
a
b
x
2
＜
时，是减函数
当
a
b
x
2
＞
时，是增函数
当
a
b
x
2
＜
时，是增函数
当
a
b
x
2
＞
时，是减函数
最大与最小值
a
b
ac
y
a
b
x
4
4
2
2
最小值
时，
当
a
b
ac
y
a
b
x
4
4
2
2
最大值
时，
当
第7 页
考点8：二次函数的解析式
已知条件
解析式类型
解析式
抛物线上的三个点
一般式
)
0
(
2
a
c
bx
ax
y
定点或对称轴、最大（小）值
顶点式
k
h
x
a
y
)
(
2
)
0
(
a
抛物线与x 轴的两个交点
交点式
)
0
)(
)(
(
2
1
a
x
x
x
x
a
y
考点9：二次函数与一元一次方程的关系（填空）
ac
b
4
2
c
bx
ax
2
的根的个数
抛物线
)
0
(
2
a
c
bx
ax
y
与x 轴的交点的个数
0
＞
两个不相等的实数根
2 个
0
两个相等的实数根
1 个
0
＜
不存在
0 个
考点10：韦达定理
，
a
b
x
x
2
2
1
a
c
x
x
2
1
考点11：常见指数幂和根式（单选、填空）
正整数指数幂
)1
(
n
＞
且
个
n
R
n
a
a
a
a
a
a
n
零指数幂
)
0
(1
0
a
a
负整数指数幂
)
,0
(
1
R
n
a
a
a
n
n
正分数指数幂
互质）
、
，
＞
且
、
，
n
m
n
R
n
m
a
a
a
n
m
n
m
1
,
0
(
负分数指数幂
互质）
、
＞
且
、
＞
n
m
n
R
n
m
a
a
a
a
n
m
n
m
n
m
,1
,0
(
1
1
根式
n 次方根
若
)1
,
(
＞
n
R
n
a
x
n
，则x 叫做a 的n 次方根
算术根
当n a 有意义时，式子n a 叫做根式
二次根式
正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根（0 的平方根是0）
式子
)
0
(
a
a
叫做二次方根
)
(
R
n
m
、
（1）
a
a
a
n
m
n
m
（2）
a
a
a
n
m
n
m
)
0
(
a
（3）
a
a
mn
n
m
)
(
（4）
b
a
ab
n
n
n
（5）
b
a
b
a
b
a
n
n
n
n
n
)
(
)
0
(
b
第8 页
解析式
a
y
x
( a 为常数且
1
,0
a
a＞
)
定义域
R
值域
)
,0
(
图像
1
＞
a
1
0
＜
＜a
性质
当
0
＞
x
时，
1
＞
y
当
0
＝
x
时，
1
＝
y
当
0
＜
x
时，
1
0
＜
＜y
当
0
＞
x
时，
1
0
＜
＜y
当
0
＝
x
时，
1
＝
y
当
0
＜
x
时，
1
＞
y
底数a 越大，函数图像越靠近y 轴
底数a 越小，函数图像越靠近y 轴
单调性
增函数
减函数
★考点14：反函数（单选）
（1）互为反函数的定义域和值域
)
(x
f
y
的定义域、值域分别是
)
(
1 x
f
y
的值域、定义域。
（2）互为反函数的函数的图像
①
)
(x
f
y
和
)
(
1 x
f
y
的图像关于直线
x
y
对称。
②
)
(x
f
y
函数图像上的任意点
)
,
(
b
a
与其反函数
)
(
1 x
f
y
图像上的任意点
)
,
(
a
b
关于直线
x
y
对称。
（3）求反函数的步骤
①反解：
)
(x
f
y
→
)
(
1 y
f
x
。
②互换：x 、y 互换位置，得
)
(
1 x
f
y
。
③写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数的定义域。
（1）底数和真数相同的对数等于1，
1
log
a
a
（2）真数为1 的对数等于0，
0
1
log
a
（3）零和负数无对数
（4）对数恒等式，
)
0
(
log
＞
N
N
a
N
a
（5）当底数
1
＞
a
时，真数
1
＞
N
的对数为正，真数
1
0
＜
＜N
的对数为负
（6）当底数
1
0
＜
＜a
时，真数
1
0
＜
＜N
的对数为正，真数
1
＞
N
的对数为负
第9 页
★★考点16：对数的换底公式和运算法则（单选、填空）
换底公式：
a
N
N
b
b
a
log
log
log
（
1
0
b
a
b
a
、
，
＞
、
且
0
＞
N
）
运算法则：（1）
N
M
N
M
a
a
a
log
log
)
(
log
（2）
N
M
N
M
a
a
a
log
log
log
（3）
M
n
M
a
n
a
log
log
)
(
R
n
（4）
M
n
M
a
n
a
log
1
log
（
R
n
M
,0
＞
且
1
＞
n
）
解析式
x
y
a
log
( a 为常数且
1
,0
a
a＞
)
定义域
R
值域
)
,0
(
图像
1
＞
a
1
0
＜
＜a
性质
当
1
＞
x
时，
0
＞
y
当
1
＝
x
时，
0
＝
y
当
1
0
＜
＜x
时，
0
＜
y
当
1
＞
x
时，
0
＜
y
当
1
＝
x
时，
0
＝
y
当
1
0
＜
＜x
时，
0
＞
y
底数a 越大，函数图像越靠近x 轴
底数a 越小，函数图像越靠近x 轴
单调性
增函数
减函数
第10 页
导数
)
(x
f
在点x0 处的导数（单选、填空）
（1）
)
(x
f
在点x0 处的增量：
设函数
）
x
f
y
(
的定义域为D ，当自变量x 从x0 变为x1时（
D
x
x
1
0,
），称
x
x
0
1
为自变量x 在x0
处的增量（也称改变量），记作x
，即
x
x
x
0
1
；称
)
(
(
0
1
x
f
x
f
）
为函数在x0 处的增量，记作y
，
即：
)
(
(
)
(
(
0
0
0
1
x
f
x
x
f
x
（内容较长，共 22209 字，此处仅展示前 8000 字的核心知识点）